Artikkel #2276 fra de norske utgavene av

Roten av to som en brøk?     I følge en legende klarte de gamle grekerne å bevise at roten av to ikke kunne uttrykkes som brøken av to heltall. De ble da så forferdet at det ble enighet om dødsstraff for dem som brakte dette beviset videre. En annen legende går ut på at den studenten som først beviste dette, måtte bøte med livet.     Fullt så ille har det ikke gått for en matematiker i Florida, John Williams. Men hans påstander om at roten av to kanskje likevel er rasjonell, har ikke gjort ham direkte populær i det matematiske miljøet. De første tallene i en uendelig og ikke-repeterbar rekke av desimaltall. Hvis da ikke matematikerne har tatt fullstendig feil de siste tusener av år?     La oss kort forklare hva som menes med roten av et tall. Roten av et tall er det tallet som ganget med seg selv gir det opprinnelige tallet. 3*3=9, altså er roten av 9 lik 3. Tilsvarende har roten av 4 lik 2, 2*2=4. Men hva er roten av 2? Det var antageligvis i jakten på dette tallet at man fant ut at roten av 2 var irrasjonell. Det finnes ikke to heltall, som delt med hverandre, utgjør roten av 2.     Senere har man funnet mange slike irrasjonelle tall. Men roten av 2 er fortsatt det mest kjente. Det var det første, og beviset på at det er irrasjonelt, er så enkelt at utallige studenter har måttet lære seg det.     Men hvor sikkert er det at dette beviset er riktig? Det er her John Williams har kastet en brannfakkel inn i det matematiske miljøet, et miljø som skryter av å være den eneste vitenskap med absolutt sannhet. Williams argumentasjon er som følger: La oss anta at roten av to er rasjonelt. Han, eller hun, som først fant frem til beviset, har da gjort en feil. Sannsynligheten for at han eller hun skulle gjøre denne feilen var liten, men ikke ekstakt lik null. Sannsynligheten for at nestemann eller -kvinne som gjennomgikk beviset, ikke skulle oppdage feilen, var også tilsvarende liten. Men heller ikke her var den en sannsynlighet ekstakt lik null. Sannsynligheten for at denne feilen skulle forbli uoppdaget gjennom et par tusen år, er mikroskopisk. Bedre blir det ikke at det med tiden har kommet flere andre bevis med feil som også har måttet forbli uoppdaget. Men uansett hvilke tall man bruker for å beregne dette, kommer man frem til en sannsynlighet større enn null.     Man kan ikke helt se bort for at noen kanskje også har funnet en feil eller flere feil. Men hvilken student ville vel tørre å opplyse sin lærer om slikt? Og hvilken lærer ville vel tro på en slik oppdagelse?     Williams selv tror ikke at roten av 2 er rasjonell. Men skal han tro si egen argumentasjon, kan man ikke være 100% sikker. Og det er denne lille tvilen som andre matematikere ikke helt klarer å akseptere. Det er kanskje ikke så rart? For hvis et slikt enkelt og gammel bevis ikke er 100% sikkert, er det da heller ingen andre bevis som kan anses som sikre.     Om ikke Williams risikerer dødsstraff for sitt kjetteri, har han opplevd en heftig motstand etter at han offentliggjorde sin argumentasjon. Og han innrømmer at han har et stort handikap i en videre diskusjon:      - Hvis jeg skal tro min egen argumentasjon, kan jeg jo heller ikke være 100% sikker på at mine argumenter er riktige.     Han har allerede måttet gi litt for et motargument. En av studentene hans påpekte tørt at selv om beviset irrasjonaliteten er feil, utelukker ikke det at roten av to likevel kan være irrasjonell.       Se selv om du finner en feil i et eller flere bevis for at roten av to er irrasjonell: http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/irr2/index.asp

Grunnet journalenes spesielle forhold til forskning, advares det mot å bruke innholdet på disse sidene i andre sammenhenger enn som underholdning. Det tillates ikke å sitere eller bruke noe av innholdet uten skriftlig godkjenning fra redaksjonen. En hver omtale av eller henvisning til innholdet i journalen må komme sammen med en beskrivelse av linker til journalen. Det anbefales at en hver leser setter seg grundig inn i journalenes fordomsparagraf!

Epost: aut_2276_btm@jowt.com